Necesitas cambiar el motor entero, caja de cambios, linea de escape entera, centralita, electrónica, cableado... encontrar un taller que sepa y quiera hacértelo, y homologar. Y luego ten en cuenta que el día que quieras vender tu coche, según los papeles seguirá siendo un Corolla con motor 1.6 (o el que llevase de origen), y como tal te lo van a tasar y a pagar, aunque le hayas cambiado el motor por uno superior.
Cuando eches cuentas, verás que te sale mucho más barato, y mucho más sencillo, arreglar tu coche con el motor original, y luego si sigues queriendo un T-Sport, pues lo vendes y te compras un Celica u otro Corolla con ese motor.