Con lo que dices es normal que no se encienda, si tiene rota una bobina sera la de alimentación lo mas seguro.
Si no te lo pueden reparar llevatelo a la quedada de marzo, me lo dejas y le echo un vistazo. Soy ingeniero electronico y donde trabajo tengo equipos para comprobar lo que esta roto. Si por lo que dices es una bobina, se puede pedir una y te la monto, aqui tengo proveedores que seguro que tienen y por 2 o 3 euros, si no tengo ninguna por aqui, lo tienes arreglado.
Luego te lo puedo mandar a tu casa por correos, espero que reparado.
Has visto la foto que he colocado del reloj abierto?
Ahora la veo, que no se te ha cargado bien el enlace y no se ve la foto, se ve el link. Supongo que la bobina que dices es la que esta partida y se lee encima parte de un numero terminado en 21. Si es eso lo que esta roto se puede cambiar, otra cosa es que ademas este afectado algun chip, entonces olvidate de arreglarlo.
Otra cosa que puedes hacer es volverlo a montar y pedir otro termometro exactamente igual a los mismos que te vendieron este roto, cualdo llegue, dejas pasar un par de dias y si la pieza es la misma, les devuelves la rota. Si lleva algun numero de serie fuera cambiales la carcasa y listo.